【1】我知我无知

苏格拉底有句名言：“我只知说念一件事，那即是我一无所知。”

这个说法自己即是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。而这亦然西方玄学先贤带给咱们的伏击启示：你得问你以为你知说念的一切。越是问东问西问这问那冲破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。

【2】二分法悖论

抽象：畅通是不可能的。你要到达尽头，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你念念到达一个点，总有一个尽头需要先到，因此你是长期也到不了尽头的。

古希腊玄学家芝诺（Zeno）淡薄了一系列对于畅通不可分性的玄学悖论，二分法悖论即是其中之一。直到19世纪末，数学家们才为无限经由的问题给出了体式化的描述，近似于0.999……等于1的情境。

那么究竟咱们是怎样到达办法地的呢？二分法悖论仅仅空谷传音般放大了问题。若念念妥善处治这个问题，还得靠物资、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的繁衍表面。

脑洞：无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不成吃的快感，你值得领有。

【3】飞矢不动

抽象：一根箭是不可能出动的。漂荡经由中的任何须臾，它王人有一个暂时的位置，由此可知一枝动的箭是统共不动的聚集。

芝诺又一知名悖论，他以为时间的单元是须臾。事实上，畅通不会发生在职何特定时间，并不料味着畅通不会发生。战国时期的辩白学代表东说念主物惠施曾经说：“飞鸟之影，未始动也。”

“飞矢不动”施行上暗意了量子力学的不雅点。以狭义相对论为布景，物体在静止与畅通时是不同的。根据相对论，对于以不同速率出动的物体，不雅察者会产生不同感受，对周围的世界也会执有不同见地。

脑洞：看到漂亮妞心动3秒，上去要电话惨遭休止。咳咳，飞矢不动，我没心动。

【4】忒修斯之船

抽象：要是忒修斯的船上的木头被冉冉替换，直到统共的木头王人不是正本的木头，这艘船如故正本的那艘船吗？

基于吞并性的古希腊知名悖论，激发了赫拉克利特、苏格拉斯、等的各式讨论。近代发蒙畅通中，英国的两位大玄学家托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）、约翰·洛克（John Locke）曾经尝试解答这个问题。谜底恒久谁是谁非，难以一槌定音。

脑洞：东说念主体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。

【5】天主无所不成？

抽象：无所不成的天主，能不成创造出他我方搬不动的石头？

对于天主无所不成的逻辑悖论不堪摆设。教徒们有宽绰事理证未来主的圣洁，而在他们看来，这些悖论的事理根柢不关首要。

脑洞：装备此逻辑，与自称为天主的自恋狂魔们大战几百回合不掉血。

【6】托里拆利小号

抽象：体积有限的物体，名义积却不错无限。

17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，赢得了上头的小号状图形（注：上图只披露了一部分图形）。然后他得出：这个小号的名义积无限大，可体积却是 π。

脑洞：正本也有平胸不一定能为国度省布料的时候。

【7】剃头师悖论

抽象：小城的剃头师放出豪言：“我只帮城里统共不我方刮脸的东说念主刮脸。”那么问题来了，剃头师给我方刮脸么？要是他给我方刮脸，就违抗了只帮不我方刮脸的东说念主刮脸的高兴；要是他不给我方刮脸，就必须给我方刮脸，因为他的高兴说他只帮不我方刮脸的东说念主刮脸。两种假定王人说欠亨。

鼎鼎大名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教师于20世纪初淡薄。这条悖论证明了19世纪的聚集论是有舛讹的，险些转换了数学界20世纪的揣度办法。

脑洞：对于不刮胡子的女剃头师不建树。

【8】第二十二条军规

抽象：疯子才调获准免于漂荡，但必须由本东说念主淡薄恳求；凡能意志到漂荡有危境而淡薄免飞恳求的，属头脑领略者，应不绝实行漂荡任务。即“要是你能证明我方发疯，那就阐发你没疯”，诸如斯类。

《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒（Joseph Heller）根据我方在二战中的切身资历创作。该书的主角为了阴事危境的作战任务而装疯，可阴事的愿望自己又证明了他的激情领略。

Catch-22已成为英语辞书中的常用词汇，用来描画鬻矛誉盾的死轮回，或是东说念主们处于不实的两难之中。

脑洞：“一等奖：iPhone6 Plus”，然则“本阛阓领有本次四肢的最终解释权”。

【9】道理数悖论

抽象：1瑕瑜零的天然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数，4是最小的合数等等；要是你找不到这个数字道理的特征，那它即是第一个不道理的数字，这也很道理。

于是，量子野心限度的揣度猿纳撒尼尔·约翰斯（Nathaniel Johnston）把这些道理的整数界说为一个合座，并将这些合座排成序列，像是质数、斐波那契数列、毕达哥拉斯数等。基于这个界说，约翰斯在2009年6月的博客里淡薄，第一个莫得出当今序列里的数字是11630。2013年11月序列更新之后，他清晰14228是最小的无趣数。

脑洞：n只青蛙n张嘴，开云(中国)2026世界杯官方app下载2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水……你念念起数列是个什么鬼了吗？

【10】饮酒悖论

抽象：酒吧里会发生这种情况：要是有东说念主在喝酒，那么每个东说念主王人在喝酒。乍看起来是一个东说念主喝酒导致了统共东说念主喝酒。施行上，要是酒吧里至少有一个东说念主没在喝酒，那么按照数学中的施行要求（material conditional），对那些没喝酒的东说念主来说，有些东说念主在喝酒，这些东说念主中的每个东说念主王人在喝酒，情况如故建树。

施行要求的示意图如下：

“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》（What Is the Name of this Book?）。

【11】球与花瓶

抽象：假定无限个球和一个花瓶，当今要进行一系列操作，且每次操作王人一样：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。那么，无限屡次这样的操作之后，花瓶里有若干个球呢？

谜底千奇百怪。最顺利的是无限个，也额外学家以为，每个球王人会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒（James M. Henle）和托马斯·泰马祖科（Thomas Tymoczko）淡薄花瓶里的球最终不错是自便数量，致使有具体的构造要津。

1976 年谢尔登·罗斯（Sheldon Ross）在他的《概率论第一课》（A First Course in Probability）先容了这个问题，是以它被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”（Ross-Littlewood Paradox）。

脑洞：小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版。

【12】土豆悖论

抽象：100克土豆含有99%的水，要是它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物资（dry material），当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。

脑洞：理科生们笑到内伤。

【13】生辰悖论

抽象：当场挑选一组东说念主，其中就会有两东说念主吞并天生辰。

用抽屉道理来野心，只须东说念主群样本达到367，存在两东说念主同天生辰的可能性就能达到100%（一年天然独一365天，然则有366个生辰，包括2月29日）。关联词，要是仅仅达到99%的概率，只需要57个东说念主；达到50%只需要23个东说念主。这种论断的前提是一年中每天生辰的概率荒谬，痛惜的2月29日之外。

脑洞：挂念吧东说念主类，该要津已欺诈于常见的黑客密码袭击：生辰袭击。

【14】一又友悖论

抽象：你的基友老是比你领有更多基友。

这王人是数学惹的祸，诡异的统计学能证明你的好基友领有更多一又友，体格更棒，学习更好，工资更高……而你即是个杯具。

脑洞：这近似于，问：长这样大你碰到过的最优秀的东说念主是？答：别东说念主家的孩子

【15】祖父悖论

抽象：要是你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶再会之前，杀死你的爷爷会发生什么？要是杀死了你的爷爷，那么你就从未出身；要是你从未出身，怎样回到以前杀死你的爷爷？

祖父悖论看似阻绝了东说念主为主管气运的可能，昔日无法转换，爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来；还有种可能是，你参加了另一个平行天下，这是你从未生存过的世界，但你的爷爷奶奶却也在这里。

这个对于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇演义，近来又出当今诺兰导演的《星际穿越》中。

脑洞：要是你重返二战前，杀死希特勒，奏凯拒绝了二战的爆发。关联词，要是莫得发生二战，且归刺杀希特勒的事理是什么？时间旅行自己就放置了旅行的办法，自己就在质疑自己。

【16】外星漂后

抽象：天体裁的基本假定是，飘渺天下间，地球是一颗在平素不外的星球。NASA（好意思国宇航局）的开普勒卫星发现，星河系内很可能存在着110亿个近似地球的星球。

咱们的漂后是有声的，播送电视和无线电信号王人是东说念主为的。要是确乎存在与地球相像的漂后，咱们应该有智商找到凭证。

现时，因为犬牙相错的原因，咱们无法切实证明天下有其他漂后。庞杂的天下空间使同样变得艰巨。尽管咱们使用电磁波和外星相关，但由于电磁频谱极宽，咱们无法细则外星东说念主使用哪种频谱。再加上那些星球的漂后发展度可能过高、过低，抑或是生存着与东说念主类不同的人命体式，又大大缩小了准确交流的可能。

脑洞：咱们驯服来自星星的王人教师的存在！